Questão:
Força necessária para esvaziar uma seringa
thelastpanda
2015-03-12 00:39:51 UTC
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Como você resolveria o seguinte problema. Acredito que a equação de Bernoulli precisa ser empregada, mas não tenho certeza de como.

Encontre a magnitude da força que precisa ser aplicada a um pistão de uma seringa de 20ml com tubo de 1cm de diâmetro para drene-o em 20 segundos através de uma agulha de 40 mm de comprimento e 0,2 mm de diâmetro interno. O fluido dentro da seringa é água.

Força =?

Volume da seringa = 20 ml = 0,00002 m ^ 3

Diâmetro da seringa = 0,01 m

Comprimento da agulha = 0,04 m

Diâmetro da agulha = 0,0002 m

Tempo para drenar a seringa = 20 s

Densidade do fluido de água a 20 graus celcius = 998,21 kg / m ^ 3

Viscosidade dinâmica da água a 20 graus celcius = 0,001002 Pa.s

Trzy respostas:
#1
+5
Olin Lathrop
2015-03-12 03:44:06 UTC
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Você pode obter um limite mínimo apenas com o equilíbrio de energia. É como se o fluido não tivesse viscosidade, então a força que você deve aplicar ao longo da distância é apenas devido à energia cinética necessária para expelir o fluido.

O diâmetro do tubo é de 1 cm, então a área é de 0,785 cm². Isso significa que a distância de deslocamento do êmbolo é 25,5 cm = 0,255 m.

O fluido é comprimido até 200 µm de diâmetro, que é uma área transversal de 31,42x10 -9 m². O volume de fluido é 20 ml = 20x10 -6

(20x10 -6 m³) / (31,42x10 -9 sup> m²) = 637 m

Essa é a distância que a corrente de 200 µm tem que viajar em 20 segundos, para uma velocidade de 31,8 m / s. 20 ml de água têm massa de 20 g, ou 0,020 kg. A energia cinética total que é, portanto, transmitida ao fluido é

½ (0,020 kg) (31,8 m / s) ² = 10,1 J

Agora podemos resolver para a força necessária ao longo a distância de viagem do êmbolo para transmitir esta energia:

(10,1 J) / (0,255 m) = 39,8 N = 8,95 libras

Isso é na verdade muito mais do que eu esperava antes de resolver . Seria interessante ver quão maior é a força quando a viscosidade do fluido é levada em consideração. Pode ser possível que a energia cinética seja realmente o efeito dominante para algo com viscosidade relativamente baixa como a água. Obviamente, a força aumentaria para algo espesso e gloppy, provavelmente ao ponto em que uma seringa típica não conseguiria suportar a pressão para atingir o tempo de expulsão de 20 segundos.

Hmm, esse é um ponto interessante. Vamos ver qual é a pressão. A área de 0,785 cm² é 0,123 pol²

(8,95 libras) / (0,123 pol²) = 73 PSI

Que é a pressão dentro da seringa necessária para expelir o fluido apenas devido ao requisito de energia cinética sozinho.

Adicionado

Há ainda outro efeito em ação que torna a força mínima exigida mais alta, ainda sem invocar a viscosidade. A velocidade não será a mesma para todas as partes do fluxo pelo tubo estreito da agulha. O fluxo será laminar, então as bordas externas serão mais lentas com a velocidade mais alta no centro. A média ainda precisa ser o que foi calculado acima, mas a potência será maior porque ela é dimensionada com o quadrado da velocidade.

A diferença é a mesma que a razão entre a vazão RMS e a média quociente de vazão. Por exemplo, para um perfil linear da borda ao centro, o RMS é 22,5% maior do que a média. É claro que esse é um perfil um tanto irracional, mas ilustra o conceito. Eu escolhi a forma de um meio seno como um perfil próximo o suficiente. Isso significa que a velocidade do fluxo é 0 nas bordas e picos suaves no meio. Talvez alguém mais familiarizado com a dinâmica dos fluidos possa nos dizer qual é o perfil real, mas espero que isso chegue perto o suficiente para aumentar a necessidade de energia devido à disseminação das velocidades de fluxo.

Eu também estava preguiçoso para fazer as integrais 2D, então pedi ao computador para fazer as integrais numericamente para mim. O RMS do perfil do pico senoidal é 17,9% maior do que a média. Isso significa que o 10,1 J calculado antes precisa ser aumentado por esse valor. Isso resulta em:

Força = 46,9 N = 10,5 libras

Pressão = 86 PSI

Como antes, isso é sem a força adicional necessária para superar a viscosidade do líquido. As únicas propriedades do líquido em que isso depende são sua densidade, e o fluxo através de um tubo de 200 µm de diâmetro será laminar.

Tive a mesma ideia até que percebi que já respondeste desta forma.
#2
  0
user20683
2019-05-31 21:32:17 UTC
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Você pode usar Bernoulli, por exemplo:

$$ \ dfrac {P_1} {\ gamma} + \ dfrac {V_1 ^ 2} {2g} + z_1 = \ dfrac {P_2} {\ gamma} + \ dfrac {v_2 ^ 2} {2g} + z_2 + h_f $$

$ P_1 $ = pressão após o mergulho

$ P_2 $ = pressão na saída da agulha (atmosférica) ...

$ z_1 = z_2 $ ... para uma configuração horizontal

$ \ gamma = $ densidade vezes aceleração gravitacional $ = pg $

$ v_1 = $ a velocidade do êmbolo é praticamente insignificante quando comparada à velocidade do fluido expelido pela agulha

$ h_f = $ span> todos os atritos devido à redução do diâmetro etc. Para este caso, considerarei $ h_f = 0 $ (caso ideal)

Portanto, se resolvemos para $ P_1 $ :

$$ \ dfrac {P_1} {pg} = \ dfrac {P_2} {pg} + \ dfrac {1} {2} \ dfrac {V_2 ^ 2} {g} $$

então

$$ (P_1-P_2) = \ delta P = \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$

Portanto, a força mínima será calculada da seguinte forma:

$$ \ text {Force} = \ text {Área do êmbolo} \ cdot \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$

Para o cálculo do velocidade $ v_2 $ :

$ v_2 = $ (volume de líquido no seringa) / (tempo para esvaziar a seringa) / (Área do diâmetro interno da agulha)

Bem vindo ao site! Observe que oferecemos suporte à formatação Latex. Insira `$ P_1-P_2 $` e você obterá $ P_1-P_2 $.
#3
-1
MrYouMath
2017-04-28 14:08:39 UTC
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Você pode tentar analisar esse problema fazendo dinâmicas de fluidos muito complicadas analiticamente ou numericamente. O problema não é estacionário e os termos convectivos não desaparecem, portanto, muito difíceis de tratar analiticamente.

A aproximação inviscid de Olin Lathrop parece ser um bom modelo para este problema.

Uma forma alternativa e na minha opinião a forma mais confiável seria apenas usar um experimento simples. Fixe a seringa verticalmente de forma que a agulha apareça para baixo. Em seguida, use pequenos pesos como força e meça o tempo que leva para drenar a seringa. Em seguida, varie o peso até atingir o tempo de drenagem de $ 20 \ text {s} $. Se você não chegar a este tempo, porque você não tem esse peso específico, você pode interpolar suas medidas (por exemplo, com: Excel, R, MATLAB) para estimar o peso apropriado.

Você pode precisar adicionar uma placa adicional no lado de empurrar para que possa colocar seus pesos. Se não for muito pesado, não é necessário levar isso em consideração. O peso do pistão também deve ser insignificante.

-1. Mesmo que os termos convectivos não desapareçam de forma idêntica, muitas vezes é possível argumentar que eles são insignificantes em comparação com um termo viscoso dominante.
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